Betz’s Trick or Treat

Il trucco di Betz

 

 

ovvero:

 

perché a certa gente interessa tanto Betz, mentre ai cowboy interessa pochino?

La volta scorsa vi ho parlato della superficie magica, e della energia cinetica trasportata dal vento.

Il teorema di Betz, ci dice quale è la potenza massima che possiamo estrarre,nell’ipotesi che:

 

1)l’aria attraversi la superficie magica e ne esca rallentata

2)nella superficie magica ci sia un attuatore qualsiasi, che trasformi l’energia cinetica dell’aria in lavoro meccanico.

 

I più volenterosi (e studiosi) possono dare un’occhiata alla dimostrazione; i mandriani come me la possono saltare:

approfondimenti_Zanichelli_Pidatella

 

Il teorema di Betz ci dice che al massimo, noi potremo convertire in lavoro il 59% dell’energia cinetica del vento che attraversa la superficie nella quale è presente l’attuatore.

 

Quindi possiamo aggiungere alla nostra formuletta un ulteriore coefficiente pari circa a 0,6, che rappresenta il limite imposto dal teorema di Betz all’energia che posso estrarre dal vento.

 

Svolte le moltiplicazioni e usato 1,2kg/mc come densità dell’aria, avrò:

 

p=0,36v^3

 

Nella superficie magica ci può essere, ad esempio, un rotore eolico con un numero qualsiasi di pale, al limite anche infinito.

Anche nella realtà abbiamo rotori con un numero di pale molto variabile; basta cercare con Google “rotore eolico” e andare a vedere le immagini.

 

Il teorema di Betz, declinato nel caso dei rotori eolici, mi dice quindi che potrò convertire al massimo il 59% dell’energia cinetica del vento che attraversa la superficie dell’attuatore, che nel caso dei rotori eolici, è la superficie spazzata dalle pale.

 

Alcuni sostengono che il limite di Betz si enunci allo stesso modo anche per i Kitegen, ossia che potrò estrarre il 59% dell’energia che attraversa l’area spazzata dal Kitegen. Siccome il Kitegen durante le sue evoluzioni, spazza una grande area, secondo alcuni, il Kitegen potrà estrarre il 59% dell’energia del vento su questa grande area (e la produzione si impenna!).

Ma, udite udite, altri fanno di meglio: bufala per bufala (cercate nella pagina linkata “Il limite di Betz“), arrivano a sostenere che il KiteGen genererebbe molto di più,  supererebbe lo stesso limite di Betz (e la produzione scavalla!!)

 

Impossibile.

Impossibile persino che gli si possa applicare Betz al percorso effettuato, figurarsi superarlo. Ma andiamo con ordine:

La legge di Betz presuppone che in ogni momento, tutta la corrente d’aria che io considero, attraversi l’attuatore e ne esca rallentata

 

Questo è verosimile nel caso di un rotore eolico che si muova con una velocità di rotazione sufficientemente elevata. In questo caso, la velocità dell’aria a monte e a valle della superficie spazzata dalle pale, è sufficientemente omogenea in tutta la superficie della corrente di vento che stiamo considerando (più in basso c’è un disegnino…).

In questo caso possiamo legittimamente considerare la superficie spazzata dalle pale come la superficie della macchina alla quale applicare il teorema di Betz.

 

Nel caso del Kite, il vento è perturbato e rallentato solo nel Kite e in un suo piccolo intorno. Nel resto della superficie “spazzata” dal Kite, il vento è del tutto imperturbato.

 

In questo caso, il teorema di Betz si applica solo alla corrente d’aria che incide sul Kite in movimento, si espande intorno al Kite, rallenta e poi procede.

 

Se non ci fosse il Kite, questa corrente manterrebbe esattamente la stessa sezione trasversale del Kite. Quindi possiamo pensare che prima di essere perturbata, tale corrente abbia esattamente la stessa sezione trasversale del Kite. Questa è quindi l’area della corrente di vento che dobbiamo considerare, per applicare il teorema di Betz al Kite: l’area del Kite.

 

Applicare Betz all’area spazzata dal Kite, come si farebbe con i rotori eolici, è sbagliato.

 

A noi vaccari, il teorema di Betz interessa pochino, perché in fin dei conti non ci cambia gli ordini di grandezza del problema. Introduce giusto un fattore 0,6.

Ad altri, il teorema di Betz interessa molto, ma lo applicano sempre in maniera erronea, all’area spazzata dal Kite nelle sue evoluzioni. In questo modo ottengono previsioni di resa uno o anche due ordini di grandezza superiori alla resa effettiva di un KiteGen (per non parlare di quelli che fanno gli stessi conti sostenendo che l’area percorsa è l’area spazzolata -quindi come si trattasse della stessa area interessata da una turbina, primo miracolo, a cui però, come secondo miracolo, non si applicherebbe più il limite di Betz, moltiplicando arbitrariamente il conto già astronomico di suo)

 

Once again: who cares about Betz? La parte predominante dell’imbroglio, infatti, è proprio nel concetto di “area spazzolata”…

 

il concetto di base è che la velocità del vento a monte della superficie di Betz deve essere tutta uguale a V1 su tutta la superficie.

 

Analogamente, la velocità del vento a valle della superficie di Betz deve essere tutta uguale alla velocità più bassa, ovvero V2.

 

Basta guardare il disegno:

BetzTrick

Se ho un rotore monopala fermo o quasi, il discorso sulle velocità del vento in ingresso e in uscita è vero per l’aria che colpisce la pala, e non per il cerchio descritto dalla pala – è una cosa verificabile con un semplice anemometro – quindi la superficie di Betz nel caso di monopala quasi ferma è…la pala stessa.

 

Se la stessa pala girasse a 100 giri al secondo, con velocità periferiche mostruosamente più veloci del vento, mi troverei ad avere un flusso di aria dove la velocità:

 

vale V1 su tutta vena fluida prima della superficie descritta dalla pala,

e vale V2 su tutta la superficie dopo.

 

Quindi in questo caso l’area spazzata (dalla pala) ha i requisiti per essere superficie di Betz.

Un anemometro è sufficiente a dimostrarlo (come per certi altri claim basterebbe un calorimetro anziché conteggi particolari, ma ancora non piove, quindi questo lo rimandiamo)

 

Il Kite si muove descrivendo una superficie anulare ortogonale al vento. In tutta questa superficie V1(in)=V2(out) eccetto in un intorno del Kite. Si verifica sempre con un anemometro.

 

Posso solo applicare Betz alla vena fluida che colpisce il Kite. Il Kite, in se, può scatenare tutti gli effetti che vuole, ma non può fare di più di quanto previsto da Betz per la vena fluida che colpisce il Kite.

 

Analogamente, si verifica con un anemometro che prima di un rotore eolico che gira veloce, V=V1 in tutta la vena in entrata, e V=V2 in tutta la vena in uscita. Quindi si può applicare Betz alla superficie spazzata dalle eliche. Caso più unico che raro.

 

Immaginiamo il Kite come un aliante che teniamo al guinzaglio e ruota in cerchio o disegnando degli otto.

L’ aliante si muoverebbe ad alta velocità sulla circonferenza provocando una spinta verso l’alto dell’ala, la quale ala, per come è costruita, tende ad allontanarlo da noi che lo teniamo.

 

La potenza massima che posso estrarne è data dalla velocità con cui cerca di allontanarsi nella direzione del vento, moltiplicato per la forza di trazione.

 

Il massimo si ha quando l’aliante si allontana ad 1/3 della velocità reale del vento (questo fattore torna spesso, c’è già in Betz, anche se who cares about Betz?).

 

Ora, il trucco vero è che la storia di Betz è solo fumo negli occhi: un aquilone, che comunque può fare un lavoro che produce energia, non ha speranza di fare più di tanto perché l’area spazzata non è un concetto fisico – l’imbroglio vero è soprattutto lì: i KiteGenari farlocchi aumentano a dismisura sia l’area veramente utile che l’enhancement factor.

Utilizzando due fattori moltiplicativi arbitrari si arriva dove si vuole.

Il Kite assomiglia a una pala di un rotore fermo o quasi. Nel caso del Kite, il vento è perturbato e rallentato solo nel Kite e in un suo piccolo intorno. Nel resto della superficie “spazzata” dal Kite, il vento è del tutto imperturbato. . un po’ come se avessi un rotore eolico con una sola pala, strettissima, e che gira pianissimo, Chi si sognerebbe mai di applicare la legge di Betz all’area spazzata da un rotore del genere?

E se il rotore eolico con una sola pala, strettissima, e che gira pianissimo,lo metto su un carrello che trascino in giro per l’anello di un’arena? Chi si sognerebbe di applicare la legge di Betz addirittura all’intero circuito che percorro? E chi mai vorrebbe sostenere che, anzi, potrei prendere tutto il percorso e da esso estrarre persino di più di quel che limiterebbe Betz?

Ci vogliono bufali di razza, per fare certe mozzarelle

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Up through the atmosphere. Up where the air is clear

Fly a Kite II :

08

(puntata precedente)

Fly High

E insomma, pensavo fosse un discorso da incontro casuale, una cosa curiosa o poco più, ormai passata, più o meno per tutti.

Invece, dietro le quinte sembra che ci siano appassionati che ne discutono, e che soprattutto chi non è convinto non intenda mollare spazio a chi insistesse a dire:

“Funziona (quando lo dirò io), crede a me (in due minuti… uno…due…)”

 

Di soggetti che hanno seguito e seguono la vicenda ce ne sono ancora. Uno, ad esempio, è andato a scovare quel che altri hanno fatto in un posto serio:

“Questi sono i numeri di chi fa davvero questi piccoli esperimenti”, scrive. E mostra un’immagine

in cui si legge che:

gli esperimenti sono stati fatti nel 2011, con vento a 8 m/s e un kite da 25 mq ottenendo. per 10 MINUTI, ben 5 kW di media.

 

Quindi i numeri dicono che qualcosa si può anche ottenere, almeno per 10 minuti. Non dicono che si possa alimentare una cittadina (o anche solo qualche casa) per 10 o 11 mesi all’anno; anzi, non dicono neppure se sia possibile alimentare per 7 o 8 giorni un appartamento.

 

Bisognerebbe chiedere agli sperimentatori di Delft se hanno provato l’aquilone con 8m/s di vento per qualche ragione indipendente dalla loro volontà o se reputano che il loro attrezzo da 25mq possa resistere a venti più veloci, o se lo potrebbe fare uno di 150 mq.

 

Bisognerebbe chiedere loro anche perché non mostrino dati che vadano oltre i 10 minuti (hanno fatto solo prove così brevi perché? Aspettavano il vento giusto? Era solo un esperimento liceale?)

In realtà bisogna tener presente che chi ha fatto la prova di dieci minuti, e l’inventore che dichiara questo e quello, sono due entità del tutto diverse: i “ragazzi” di Delft sono gente seria, e sono stati così onesti da postare un grafico dove si legge bene quello che dichiarano, e cioè che sono riusciti a far funzionare l’aquilone per 10 minuti soli, che hanno raccolto 200W/mq (con 307W/mq disponibili), cioè una cosa normalissima.

Hanno fatto le prove con 8m/s di vento, probabilmente perché con venti più forti ci vogliono funi troppo grosse e pesanti, e reazioni più veloci, e tutto si complica.

Invece,  secondo le dichiarazioni dell’inventore, il sistema ha la pretesa di fare almeno 8000 ore (=330 giorni circa, più o meno 11 mesi continuativi) di volo all’anno, giurando che si otterranno guadagni energetici incredibili. Se tutto quello che c’è è una prova (di terze parti) di ben 10 minuti, non è che si può credere alla versione dell’inventore (da cui aspettiamo ancora una prova fatta con tutte le briglie a posto).

 

Un altro di quelli che a quanto pare hanno seguito ha postato un link ad una discussione interessante del passato , dove c’è chi ha notato incongruenze tra pretese di guadagni energetici ricavati, stabili, consistenti, già assodati, e necessità di essere finanziati anziché rivendere tali guadagni alla rete esistente e strani modi di calcolare quei guadagni

 

Impigliato

 

C’è anche chi, ad un certo punto, ha proposto una soluzione empirica, parafrasabile con:

Dai, fatene uno di prova, e fate una prova seria – che voli anche solo per sette giorni e sette notti (sarà uno che crede alla cabala?) – così ci si toglie ogni dubbio, specie quello che siate in grado di far volare un aquilone anche solo per sette giorni e sette notti di fila.

Numbers

 

In effetti, sarebbe già un’impresa, ma 7 giorni e mezzo (= 180 ore) è esattamente il primato di durata del volo di un aquilone raggiunto nel 1982. Certo, non si trattava di un generatore di corrente che doveva produrre 5 kW per 10 minuti. Se però puntiamo al primato, facciamo almeno 8 giorni e 8 notti di quei 330 dichiarati dall’inventore.

 

Ma quel gatto si sta mordendo la coda: è proprio per fare una prova seria che l’inventore chiede finanziamenti. Come se uno dicesse: ” Dai, dammi una decina di milioni di euro e ti dimostrerò che il sistema funziona” e l’altro rispondesse: “Dimostrami che funziona facendolo volare abbastanza a lungo e ti darò i milioni di euro”.

Nel luogo si discuteva (e si rideva) principalmente di altro; di quell’altro, una grande invenzione parecchio più incredibile del KiteGen, forse ne scriverò in un giorno di pioggia. Tornando invece agli aquiloni, nonostante si sia parlato di alta quota e di venti forti, in pratica la massima velocità di vento per la quale è stato provato l’aquilone e per cui siano noti i dati è 8 metri/secondo, da cui i calcoli seguenti che pare abbiano fatto contento almeno un lettore casuale (e per cui mi sono deciso a riproporli in bella, tanto per far sapere che anche un vaccaro, se ci si mette, sa scrivere due formule):

 

 

 

Mettiamo che io abbia una superficie magica, che ferma completamente l’aria e converte tutta la sua energia cinetica in lavoro meccanico.

L’energia cinetica che converto nell’unità di tempo sarà quindi la potenza meccanica che estraggo, poiché

01

Quale sarà l’energia cinetica che attraversa la mia superficie nell’unità di tempo?

02

La velocità v la conosco.

Quale sarà la massa che attraversa la superficie magica nell’unità di tempo?

La massa sarà il volume d’aria che attraversa la mia superficie nell’unità di tempo, moltiplicata per la densità dell’aria. La chiamo ρ, e vale circa:

03

Il volume sarà la superficie moltiplicata per la velocità del vento. Infatti, il volume di aria che attraversa la mia superficie nell’unità di tempo, sarà pari alla superficie moltiplicata per la lunghezza del volume. Ma la lunghezza del volume d’aria che attraversa la mia superficie in un secondo è proprio la velocità. Quindi:

04

L’energia nell’unità di tempo, ossia la potenza (=P), sarà allora:

05

Se poi considero l’unità di superficie divido per S, e avrò:

06

Se considero 07e sostituisco nell’ultima formula, ottengo la potenza per unità di superficie

08

Cioè appunto circa 300 W/mq

Il fatto è questo: che il vento porta con se una certa energia cinetica e, anche ammettendo di sfruttarla tutta, se hai del vento a 8 m/s, non puoi cavarci fuori più di circa 300 W/mq

 

Ashburn Cowboy, detto il vaccaro.

Let’s go fly a kite

Incontri strani? Ma nemmeno tanto.

 

Però se vi piacciono gli aquiloni, un giro qui dovete farlo: si parla di vele legate a “fionde” perché possano alzarsi in volo anche quando il vento non c’è, di far volare gli aquiloni in qualche mare esotico (tanto per parlare di mestieri logoranti) e, soprattutto, di autentici caroselli, perché va bene divertire i grandi, ma anche ai piccini qualcosa da vedere bisogna  dare.

 


 

Balanced intro:

Sollecitato privatamente da personaggi equilibrati, ho deciso di premettere quanto segue:

Il KiteGen è un modo di sfruttare il vento di alta quota tramite degli aquiloni. Pare che sfruttare il vento di alta quota possa comportare qualche vantaggio in termini di resa energetica, almeno fin dove si riesce a sfruttare le correnti giuste e finché queste si fanno trovare.

La resa energetica del KiteGen è comunque dello stesso ordine di grandezza dell’eolico convenzionale e i prototipi fino ad ora realizzati sono di scala davvero minima.
Attualmente il KiteGen non è neppure in grado di competere con l’eolico convenzionale, e forse non lo sarà mai, ma è comunque un interessante filone di ricerca finché viene studiato da gente seria e non viene spacciato per quel che non è; non fa miracoli, ma studiarlo (seriamente) qua e la per il mondo ne varrebbe la pena: queste ricerche non costano poi tanto e i prototipi costruiti, pur continuando a non fare miracoli, possono avere interessanti ricadute, specie se chili guida non sia interessato di più alle spiagge tropicali.

Il punto di questa storia è però un altro: sempre più spesso si fanno incontri con gente che non si fa scrupoli a proporre autentici sogni dal guadagno impossibile in cambio di finanziamenti (o anche sovvenzioni private), alimentando il dubbio che l’unica cosa che interessiloro davvero sia di potersi assicurare una pensione certa (e di quel che si sarebbe potuto realizzare davvero, chi se ne frega) e il modo in cui il KiteGen è stato pubblicizzato e propagandato da parte di alcuni (ma non da altri) non ha fatto eccezione.

End of balanced intro


 

 

Di cosa si tratta dunque? Di un sistema per produrre energia dall’eolico – in pratica, un aquilone (di quelli tipo vela che vengono usati anche per gli sport acquatici proprio perché in grado di esercitare una forte trazione), fatto salire in alto fino a 2000 metri verrebbe ritirato velocemente in basso facendolo ripiegare e tirandolo con una carrucola (fase consumante) fino a 1000 metri.
Poi la vela sarebbe di nuovo messa in grado di prendere il vento, così da risalire a 2000 metri. In questa fase l’aquilone, trainando il cavo che funge da carrucola, precedentemente avvolto spendendo, lo svolgerebbe caricando una dinamo.
Ci si aspetterebbe – e forse qualcuno lo ha anche misurato – che il sistema più o meno in media renda quanto il normale eolico.

 

Invece i geniali inventori sostengono ben altro: con un numero sufficientemente grande di vele (anche concentrate in spazi relativamente ridotti), o anche con aquiloni delle dimensioni di uno stadio da calcio o superiori (che tanto che vuoi che sia farli decollare e governarli), secondo loro (o forse solo uno di loro e gli altri a seguire, che l’importante è poter sperimentare, specie se sulle coste africane d’inverno) si otterrebbe tanta di quella energia a basso impatto ambientale da poter fare a meno delle centrali tradizionali.

 

In pratica, la parte smart non sarebbe tanto il fatto che sia possibile o meno ricavare energia dagli aquiloni (certo che lo è), ma quanta (di certo non è la quantità dichiarata).
Ci si dovrebbe fare un’idea dei soggetti coinvolti  e della loro capacità inventiva anche solo considerando gli aggiustamenti “al volo” (è proprio il caso di dirlo)  che hanno proposto  per sostenere le loro millanterie di fronte alle critiche di colti ed incolti, critiche anche terra terra, che se una cosa è proprio evidente, non è che serve parlare dei massimi sistemi: “e se l’aquilone non scende a perpendicolo?” “lo tiriamo giù così in fretta che non avrà il tempo di deviare…” “e se non c’è vento a bassa quota?” “lo facciamo decollare accendendo grossi ventilatori…” “e se 2000 metri di cavo sono troppo pesanti?” “useremo cavi speciali ultraleggeri” “e se non reggono alle torsioni e agli strappi?” “useremo cavi speciali ultraresistenti…” e via così di arrangiamento in arrangiamento, persino di fronte al problema di fondo: “e se il vento non c’è sempre?” “cercheremo siti apposta”. Per chilometri quadrati di aquiloni? Ovviamente.

 

Tutto questo, quindi, per risolvere i problemi energetici del mondo: gli aquiloni fornirebbero energia mentre ti bevi il tuo sudato daiquiri in qualche spiaggia tropicale (che lì quando si alza il vento scherza niente). Ne fornirebbero così tanta che per reggere il confronto bisognerebbe paragonarli ad una centrale nucleare (che però inquina di bestia, mentre un aquilone che veleggi in Micronesia non inquinerebbe niente). Insomma, una trovata geniale, da finanziare al più presto con soli 10 o 12 milioni di euro (tanto per fare una startup e vedere se il gioco regge). Così quelli che l’hanno pensata potranno finalmente iniziare a mettere in atto i loro propositi: daiquiri offshore. Grandi.

 

 

 

Per chi volesse approfondire la questione da un punto di vista un po’ più serio (e necessariamente scettico), cliccare qui

 

Per chi si accontentasse di un riassunto musicale: Let’s go fly a kite

 

Per chi volesse sentire una recente voce di altra campana, con tanto di accenno a produzione di energia a prezzi irrisori, in quantità da centrale nucleare, con ammissione di uso di kite per surfisti (No daiquiri? Ahi! )  e con annessa  richiesta finale di money: intervista del 24/04/2015

 

PS
Tra i commenti sottostanti, tutti per un motivo o per l’altro parecchio buoni, sottolineo questo, semplice e diretto:

Basta dire che gli inventori del kite gen italiano promettono 200 volte di più di un normale kite gen e abbiamo detto tutto

perché  è il motivo principale per cui il KiteGen, a prescindere dal fatto che possa o meno produrre un po’ di energia, è di fatto una bufala:  il filo conduttore è proprio la discrepanza tra possibilità reali e  guadagni millantati da persone che non dovrebbero sbagliare i loro conti e, pure messe dio fronte all’evidenza, insistono, dimostrando con ciò una chiara volontà di contrabbandare illusioni per finanziamenti.

Qui lo stesso frequentatore  ha indicato un valore limite di 313w/mq. per un vento di 8 m/s. Vediamo se ho capito come ci è arrivato.

Mettiamo che io abbia una superficie magica, che ferma completamente l’aria e ottiene lavoro (come una Pelton ideale,ad esempio).

L’energia cinetica che converto nell’unità di tempo sarà la potenza che estraggo.

Potenza=energia/tempo.

Quale sarà l’energia cinetica che attraversa la mia superficie nell’unità di tempo?

Ec=1/2mv^2

la v la conosco.

Quale sarà la massa che attraversa la superficie magica nell’unità di tempo?

La massa sarà il volume per la densità (la chiamo ro)

Il volume sarà la superficie per la velocità del vento.

Ec=1/2 ro x S x v x v^2=1/2x ro x S x v^3

L’energia nell’unità di tempo, ossia la potenza (=P),
sarà allora P=1/2x ro x S x v^3 espressa in W

Se poi considero l’unità di superficie divido per S, e avrò:
p=1/2 x ro x v^3 (W/mq)

Se metto ro=1,2 kg/metro cubo
e v = 8 m/s, ottengo:

p=1/2×1,2×8^3 = 307W/m^2

Cioè appunto circa 300 W/mq

Il fatto è che il vento porta con se una certa energia cinetica e, anche ammettendo di sfruttarla tutta, se hai del vento a 8 m/s, non puoi cavarci fuori più di circa 300 W/mq

Se uno dice di ricavare 20.000 W/mq, sta dicendo un’autentica boiata, più di circa 300 non posso avere, altro che 20.000…

Vi sembrano conti difficili? A patto di aver frequentato le scuole superiori con profitto (e che si trattasse di scuole dove un po’ di fisica e di matematica l’abbiano insegnata), questi sono conti elementari.
Si sa che a questo mondo non tutti sono in grado di effettuare conti che ad altri paiono elementari, ma quando scendono in campo i laureati, la scusa di una svista non regge:

non è pensabile che degli ingegneri non sappiano fare o sbaglino (così tanto)  questo genere di conti (che tra l’altro indicano il MASSIMO rendimento senza perdite, non una media teorica e nemmeno una constatazione da pratica  – per la quale abbiamo valori anche di un terzo più bassi).

Nell’ostinata difesa di questa bufala, nata intorno al 2002 e che a tutt’oggi, ben più di 10 anni dopo, è “in via di costruzione” (o “di test”), è difficile pensare che non ci sia del dolo.